Родился в м. Новобелица Могилевской губернии.
Начал трудиться с 15-летнего возраста на артиллерийском складе при жд. станции.
В 1914-1918 гг. учился в Гомельской мужской гимназии.
В 1921 г. продолжил среднее образование, поступив в Гомельскую железнодорожную школу II-й ступени; работал учителем.
В 1926 г. поступил во 2-й Московский университет, преподавал в Москве в течение 4-х лет на педагогическом рабфаке.
В 1934 г. поступил в аспирантуру при Московском институте истории, философии и литературы.
В период учёбы подготовил и защитил диссертацию на соискание учёной степени кандидата исторических наук.
В 1937 г. по путёвке Наркомпроса приехал в Курск и приступил к работе в качестве доцента Курского государственного педагогического института. Позднее — заведующий кафедрой истории СССР (1939-1941, 1943-1960).
Во время работы в Курске Ф.И. Лаппо постоянно собирал материал по истории крестьянства Курского края и Центрального Черноземья XVIII в.
Стал научным руководителем работ по составлению сборника «Из истории курского края» (Воронеж, 1965), первого советского путеводителя по историческим и памятным местам Курска (авторы В. И. Самсонов, М. И. Яжгур, Центр.-Черноземное изд-во. Воронеж, 1965) и др.
В 1960 г. переехал в Москву, работает научным сотрудником в институте музееведения Министерства культуры СССР.
В 1955-1975 гг. — внештатный сотрудник исторического факультета МГУ.
Ф.И.Лаппо принимал активное участие в проведении конференций и семинаров в Институте славяноведения АН СССР, состоял членом Географического общества СССР.
В 1986 г. незадолго до смерти, Ф.И. Лаппо передал в Государственный архив Курской области личный архив в составе 322 дел и 39 печатных изданий за период с 1884-1975 гг.
В списке опубликованных научных трудов Лаппо статьи: «Крепостные села Андросово в борьбе за волю (1796 – 1797 гг.)», «Восстание однодворцев с. Стаканово в 1776 г.», очерк «Курск в период разложения крепостнических отношений (вторая половина XVIII в.)» и др.
Сын Фёдора Иосифовича, Ф. Ф. Лаппо — историк-востоковед (китаист), педагог высшей школы.
С. П. Щавелёв